Mostra o código completo. O seguinte exemplo mostra isso a funcionar:
<form method="post" action="tmp.php">
<select id="setor" name="setor" width="200" required>
<option value="dgf">Despesas Gerais Familiares</option>
<option value="saude">Saúde</option>
<option value="educacao">Educação</option>
<option value="habitacao">Habitação</option>
<option value="lares">Lares</option>
<option value="reparacao-automoveis">Reparação de Automóveis</option>
<option value="reparacao-motociclos">Reparação de Motociclos</option>
<option value="rest-aloj">Restauração e Alojamento</option>
<option value="cabeleireiros">Cabeleireiros</option>
<option value="vet">Atividades Veterinárias</option>
</select>
<button type="submit">Submit</button>
</form>
<?php
echo "value: ", $_POST['setor'];
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